期待値が実際に意味すること
期待値(EV)は、意思決定を何度も繰り返した場合の平均的な結果です。コイン投げで表が出たら3ドル支払い、裏が出たら1ドル支払う場合、期待値は(0.5×3ドル)−(0.5×1ドル)= 1.00ドル/回となります。100回の投げで、およそ100ドルの利益が期待されます。
すべての市場判断には期待値があります。計算はコイン投げより複雑ですが。予測市場の契約を45セントで買うとき、あなたは暗黙のうちに「このイベントの確率は45%より高い、したがってこの購入の期待値はプラスである」と言っていることになります。問題は、どれだけ高いか、そしてその推定に対してどれだけ自信があるかです。
直感的なEV計算が失敗する理由
人間は直感的な確率推定において体系的に苦手です。私たちは鮮明な、最近の、または感情的に際立った情報を過大評価します。最初に聞いた数字にアンカーされます。自信を正確性と混同します。私たちは損失回避的であり、潜在的な損失を同等の利得のおよそ2倍に重み付けします。そして利用可能性ヒューリスティックに苦しみ、実際の頻度ではなく例がどれだけ容易に思い浮かぶかに基づいて確率を推定します。
これらのバイアスは複利化します。イベントの確率を10パーセンテージポイント過大評価する(真の確率が55%のときに65%と考える)トレーダーが、その誇張された推定に基づいてポジションをサイジングすると、真の情報優位性があっても体系的にお金を失います。優位性は存在しますが、バイアスのかかった確率に基づくポジション・サイジングがそれを消し去ります。
EV計算を明示的にする
修正は一見シンプルです。書き留めるのです。どんなトレードに入る前にも、各結果の確率、各結果の支払い、そして期待値の計算を明示的に推定してください。45セントで価格設定されたバイナリーな予測市場契約の場合:
あなたの確率推定が55%なら:EV =(0.55×0.55ドル)−(0.45×0.45ドル)= 1ドルのリスクに対して0.10ドル。プラスEV、検討する価値あり。
あなたの確率推定が48%なら:EV =(0.48×0.55ドル)−(0.52×0.45ドル)= 1ドルのリスクに対して0.03ドル。かろうじてプラス、おそらく取引コストと資本ロックアップに値しない。
あなたの確率推定が43%なら:EV =(0.43×0.55ドル)−(0.57×0.45ドル)= 1ドルのリスクに対して−0.02ドル。マイナスEV。パスする。
EVは必要だが十分ではない
プラスの期待値が自動的にトレードを取る価値があるものにするわけではありません。結果の分散(単一のトレードでどれだけ失いうるか)、機会費用(より良いEVのトレードがないか)、流動性(提示価格で実際に欲しいサイズを得られるか)、そして時間軸(資本がどれだけロックアップされるか)も考慮する必要があります。
1ドルあたり+0.10ドルのEVを持つが資本を6か月ロックアップするトレードは、1週間で解決する同じEVのトレードとは非常に異なります。期待リターンを年率化し、それを資本コスト(またはその資本の代替用途)と比較することは、完全な意思決定枠組みの一部です。
ポートフォリオ横断のEV
EV思考の真の力は、ポートフォリオ・レベルで現れます。20のプラスEVポジションがある場合、一部は負け、一部は勝つでしょうが、ポートフォリオの総期待値は個々のEVの合計です。時間とともに、確率推定が合理的にキャリブレーションされ、ポジションが適切にサイジングされていれば、ポートフォリオはその期待値に収束します。
これがプロフェッショナル・トレーダーと予測市場の参加者が、個々の結果ではなくプロセスに焦点を当てる理由です。どの単一のトレードもうまくいかない可能性があります。しかしプラスEVトレードのポートフォリオを、Kelly基準またはその部分的バリアントに従ってサイジングすると、十分な数の解決済みポジションにわたって収益性に向かう傾向があります。
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