Qué significa realmente el valor esperado
El valor esperado (VE) es el resultado promedio de una decisión si usted la tomara muchas veces. Si el lanzamiento de una moneda paga 3 dólares cuando sale cara y cuesta 1 dólar cuando sale sello, el valor esperado es (0,5 por 3 dólares) menos (0,5 por 1 dólar) = 1,00 dólar por lanzamiento. A lo largo de 100 lanzamientos, usted esperaría estar aproximadamente 100 dólares por encima.
Cada decisión de mercado tiene un valor esperado, aunque los cálculos sean más complejos que el lanzamiento de una moneda. Cuando usted compra un contrato de mercado de predicción a 45 centavos, está diciendo implícitamente: la probabilidad de este evento es mayor al 45 por ciento, por lo tanto el valor esperado de esta compra es positivo. La pregunta es cuánto más alta, y qué tan seguro está usted de esa estimación.
Por qué falla el cálculo intuitivo de VE
Los humanos son sistemáticamente malos en la estimación intuitiva de probabilidades. Sobreponderamos la información vívida, reciente o emocionalmente destacada. Nos anclamos al primer número que escuchamos. Confundimos la confianza con la precisión. Somos aversos a la pérdida, ponderando las pérdidas potenciales aproximadamente el doble que las ganancias equivalentes. Y sufrimos del heurístico de disponibilidad, estimando las probabilidades basándonos en la facilidad con que vienen los ejemplos a la mente en lugar de su frecuencia real.
Estos sesgos se componen. Un operador que sobreestima la probabilidad de un evento en 10 puntos porcentuales (pensando 65 por ciento cuando la probabilidad real es 55 por ciento) y luego dimensiona su posición basándose en esa estimación inflada perderá dinero sistemáticamente aunque tenga una ventaja informativa genuina. La ventaja existe, pero el dimensionamiento de la posición basado en la probabilidad sesgada la aniquila.
Haciendo explícitos los cálculos de VE
La solución es engañosamente simple: escríbalo. Antes de entrar en cualquier operación, estime explícitamente la probabilidad de cada resultado, el pago para cada resultado y calcule el valor esperado. Para un contrato binario de mercado de predicción con precio de 45 centavos:
Si su estimación de probabilidad es del 55 por ciento: VE = (0,55 por 0,55 dólares) menos (0,45 por 0,45 dólares) = 0,10 dólares por dólar arriesgado. VE positivo, vale la pena considerarlo.
Si su estimación de probabilidad es del 48 por ciento: VE = (0,48 por 0,55 dólares) menos (0,52 por 0,45 dólares) = 0,03 dólares por dólar arriesgado. Apenas positivo, probablemente no vale la pena los costos de transacción y el bloqueo de capital.
Si su estimación de probabilidad es del 43 por ciento: VE = (0,43 por 0,55 dólares) menos (0,57 por 0,45 dólares) = -0,02 dólares por dólar arriesgado. VE negativo. Pase de largo.
El VE es necesario pero no suficiente
Un valor esperado positivo no hace automáticamente que una operación valga la pena. Usted también necesita considerar la varianza de los resultados (cuánto puede perder en una sola operación), el costo de oportunidad (¿hay operaciones con mejor VE disponibles?), la liquidez (¿puede realmente obtener el tamaño que quiere al precio cotizado?) y el horizonte temporal (¿cuánto tiempo está bloqueado su capital?).
Una operación con un VE de +0,10 dólares por dólar que bloquea su capital durante seis meses es muy distinta del mismo VE en una operación que se resuelve en una semana. Anualizar el retorno esperado y compararlo con su costo de capital (o con usos alternativos de ese capital) es parte de un marco completo de decisión.
VE a nivel de portafolio
El verdadero poder del pensamiento de VE aparece a nivel de portafolio. Si usted tiene 20 posiciones con VE positivo, algunas perderán y otras ganarán, pero el valor esperado agregado del portafolio es la suma de los VE individuales. Con el tiempo, siempre que sus estimaciones de probabilidad estén razonablemente calibradas y sus posiciones estén adecuadamente dimensionadas, el portafolio converge hacia su valor esperado.
Esta es la razón por la que los operadores profesionales y los participantes de mercados de predicción se enfocan en el proceso en lugar de en los resultados individuales. Cualquier operación individual puede salir mal. Pero un portafolio de operaciones con VE positivo, dimensionadas según el criterio de Kelly o una variante fraccional, tiende hacia la rentabilidad a lo largo de un número suficiente de posiciones resueltas.
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