Asal usul Kelly
John Kelly mengembangkan kriterianya pada tahun 1956 saat bekerja di Bell Labs pada masalah teori informasi. Pertanyaan asalnya adalah tentang mengoptimalkan transmisi data melalui kanal yang berisik, tetapi matematikanya diterjemahkan langsung ke perjudian dan investasi. Kriteria Kelly menjawab pertanyaan spesifik: dengan taruhan dengan probabilitas dan payoff yang diketahui, fraksi mana dari bankroll Anda yang harus Anda pertaruhkan untuk memaksimalkan tingkat pertumbuhan jangka panjang dari modal Anda?
Rumus untuk taruhan biner sederhana adalah: f* = (bp - q) / b, di mana f* adalah fraksi optimal modal Anda untuk dipertaruhkan, b adalah net odds yang diterima pada taruhan (keuntungan per dolar yang dipertaruhkan), p adalah probabilitas menang, dan q adalah probabilitas kalah (1 - p).
Contoh konkret
Misalkan Anda memiliki strategi trading yang menang 55% dari waktu dan, ketika menang, Anda menghasilkan $1,50 untuk setiap $1 yang dipertaruhkan. Ketika kalah, Anda kehilangan seluruh $1. Di sini, p = 0,55, q = 0,45, dan b = 1,5.
Fraksi Kelly = (1,5 * 0,55 - 0,45) / 1,5 = (0,825 - 0,45) / 1,5 = 0,375 / 1,5 = 0,25
Kriteria Kelly mengatakan Anda harus mempertaruhkan 25% dari modal Anda pada setiap trade. Ini tampak agresif, dan memang demikian. Sizing full Kelly memaksimalkan tingkat pertumbuhan geometrik jangka panjang dari portofolio Anda, tetapi datang dengan drawdown substansial sepanjang jalan. Dalam praktiknya, sebagian besar trader profesional dan manajer dana menggunakan fractional Kelly, biasanya half-Kelly atau quarter-Kelly, untuk mengurangi volatilitas kurva ekuitas dengan biaya pertumbuhan jangka panjang yang sedikit lebih rendah.
Mengapa pertumbuhan geometrik penting
Kelly mengoptimalkan untuk pengembalian rata-rata geometrik, bukan rata-rata aritmetik. Perbedaan ini penting karena pengembalian investasi compound secara multiplikatif, bukan aditif. Jika Anda mendapat 50% lalu kehilangan 50%, Anda tidak break-even, Anda turun 25%. Rata-rata geometrik menangkap realitas compounding ini.
Overbetting relatif terhadap Kelly, mempertaruhkan fraksi yang lebih besar daripada yang disarankan rumus, sebenarnya mengurangi tingkat pertumbuhan jangka panjang Anda meskipun meningkatkan pengembalian yang diharapkan pada setiap taruhan tunggal. Ini berlawanan dengan intuisi tetapi matematis. Bertaruh terlalu besar memperkenalkan begitu banyak varians sehingga penalti compounding dari urutan trade buruk membanjiri pengembalian yang diharapkan lebih tinggi. Pada tepat 2x Kelly, tingkat pertumbuhan geometrik jangka panjang yang diharapkan turun ke nol, yang berarti Anda hampir pasti akan bangkrut diberi cukup waktu.
Memperkirakan input untuk trading
Bagian sulit dari menerapkan Kelly ke trading adalah memperkirakan inputnya. Untuk lemparan koin, p dan b diketahui. Untuk strategi trading, Anda perlu memperkirakan win rate dan rasio payoff Anda, dan estimasi tersebut membawa ketidakpastian.
Anda dapat memperkirakannya dari hasil backtest, tetapi backtest tunduk pada masalah overfitting dan data yang dibahas di tempat lain. Pendekatan yang lebih konservatif adalah memperkirakan edge Anda (pengembalian yang diharapkan per trade) dan kemudian menerapkan Kelly pada perkiraan tersebut dengan diskon untuk ketidakpastian. Jika backtest Anda menunjukkan win rate 60% dengan rasio payoff 1,2:1, tetapi Anda berpikir kinerja live akan lebih buruk, Anda mungkin menggunakan 52% dan 1,1:1 sebagai input yang lebih konservatif.
Untuk strategi trading dengan ukuran posisi variabel dan hasil non-biner (Anda mungkin menang 2%, 5%, atau 15% pada trade berbeda), Kriteria Kelly yang digeneralisasi memperhitungkan distribusi penuh hasil. Rumusnya menjadi lebih kompleks, tetapi prinsipnya sama: temukan fraksi yang memaksimalkan E[log(1 + f*r)], di mana r adalah pengembalian acak strategi Anda.
Kelly untuk beberapa posisi simultan
Ketika Anda memiliki beberapa trade simultan, Kelly meluas ke konteks portofolio. Alokasi optimal tergantung tidak hanya pada edge setiap trade individu tetapi juga pada korelasi antar trade. Dua posisi yang sangat berkorelasi harus diperlakukan hampir sebagai posisi tunggal, sementara posisi tidak berkorelasi memungkinkan sizing agregat yang lebih besar karena manfaat diversifikasi mengurangi varians portofolio.
Dalam praktiknya, sebagian besar trader kripto berurusan dengan aset yang sangat berkorelasi. BTC dan ETH memiliki korelasi di atas 0,8 sebagian besar waktu. Menjalankan full Kelly pada long BTC dan secara bersamaan full Kelly pada long ETH secara efektif menggandakan taruhan Anda pada faktor dasar yang sama, yang menempatkan Anda jauh di atas alokasi Kelly-optimal untuk faktor tersebut.
Implementasi praktis
Implementasi yang masuk akal untuk sebagian besar trader: perkirakan edge strategi Anda secara konservatif, hitung fraksi full Kelly, lalu gunakan 25-50% dari angka tersebut sebagai ukuran posisi aktual Anda. Pendekatan fractional Kelly ini mengorbankan beberapa pertumbuhan teoretis sebagai pertukaran untuk kurva ekuitas yang jauh lebih halus dan margin error lebih besar dalam estimasi edge Anda.
Lacak win rate dan rasio payoff aktual Anda dalam trading langsung dan perbarui sizing Kelly Anda secara berkala. Jika hasil live Anda berbeda secara signifikan dari estimasi Anda, sesuaikan. Sizing Kelly hanya sebagus input yang Anda berikan, tetapi bahkan penerapan perkiraan lebih baik daripada sizing posisi sembarangan (1% risiko per trade, atau angka bulat apa pun yang terasa benar) yang menjadi default sebagian besar trader.